1. A N M В В треугольнике АВС отмечены середины М и № сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СММ равна 25. Найдите площадь четырехугольника ABMN. (используем подобие!) B C

Обозначим площадь треугольника ABC как S. Так как M и N - середины сторон BC и AC соответственно, то отрезок MN - средняя линия треугольника ABC.

Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Таким образом, площадь треугольника CNM составляет $$\frac{1}{4}$$ площади треугольника ABC.

Площадь треугольника CNM равна 25, следовательно, площадь треугольника ABC равна:

$$S = 4 \cdot 25 = 100$$

Площадь четырехугольника ABMN равна разности площади треугольника ABC и площади треугольника CNM:

$$S_{ABMN} = S - S_{CNM} = 100 - 25 = 75$$

Ответ: 75