Андрей задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 63. Какое число задумал Андрей? Объясните решение.

Пусть $$x$$ - задуманное число, а $$S(x)$$ - сумма его цифр. Согласно условию задачи, мы имеем: $$x + S(x) = 63$$ Поскольку $$x$$ - натуральное число, то $$x < 63$$. Это означает, что $$x$$ может быть однозначным или двузначным числом. Если $$x$$ - однозначное число, то $$S(x) = x$$, и тогда $$x + x = 63$$, то есть $$2x = 63$$. Но 63 не делится на 2, значит, $$x$$ не может быть однозначным. Предположим, что $$x$$ - двузначное число, то есть $$x = 10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры от 0 до 9, и $$a
eq 0$$. Тогда $$S(x) = a + b$$. Подставим это в уравнение: $$10a + b + a + b = 63$$ $$11a + 2b = 63$$ Теперь нужно найти такие целые значения $$a$$ и $$b$$ в диапазоне от 0 до 9, которые удовлетворяют этому уравнению. Выразим $$b$$ через $$a$$: $$2b = 63 - 11a$$ $$b = \frac{63 - 11a}{2}$$ Поскольку $$b$$ должно быть целым числом, то $$63 - 11a$$ должно быть четным числом. Это означает, что $$11a$$ должно быть нечетным, а значит, $$a$$ должно быть нечетным. Переберем возможные нечетные значения $$a$$: Если $$a = 1$$, то $$b = \frac{63 - 11}{2} = \frac{52}{2} = 26$$. Это не подходит, так как $$b$$ должно быть меньше 10. Если $$a = 3$$, то $$b = \frac{63 - 33}{2} = \frac{30}{2} = 15$$. Это тоже не подходит. Если $$a = 5$$, то $$b = \frac{63 - 55}{2} = \frac{8}{2} = 4$$. Это подходит. Тогда $$x = 10a + b = 10 \cdot 5 + 4 = 54$$. Если $$a = 7$$, то $$b = \frac{63 - 77}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$. Это не подходит. Если $$a = 9$$, то $$b = \frac{63 - 99}{2} = \frac{-36}{2} = -18$$. Это не подходит. Таким образом, единственное подходящее решение - это $$x = 54$$. Проверим: $$S(54) = 5 + 4 = 9$$ $$54 + 9 = 63$$ Следовательно, Андрей задумал число 54. **Ответ: 54**