Андрей вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 27 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Андрей?

Пошаговое решение:

1. Обозначим количество пятиугольников как \(x\) и количество шестиугольников как \(y\).
2. Пятиугольник имеет 5 вершин, а шестиугольник — 6 вершин. Общее количество вершин равно 27. Составляем уравнение: \(5x + 6y = 27\).
3. Мы ищем натуральные числа \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению.
4. Перебираем возможные значения для \(x\) (от 1 и далее):
   • Если \(x=1\), то \(5(1) + 6y = 27 ightarrow 5 + 6y = 27 ightarrow 6y = 22\). \(y = 22/6\), что не является целым числом.
   • Если \(x=2\), то \(5(2) + 6y = 27 ightarrow 10 + 6y = 27 ightarrow 6y = 17\). \(y = 17/6\), что не является целым числом.
   • Если \(x=3\), то \(5(3) + 6y = 27 ightarrow 15 + 6y = 27 ightarrow 6y = 12\). \(y = 12/6 = 2\). Это натуральные числа.
   • Если \(x=4\), то \(5(4) + 6y = 27 ightarrow 20 + 6y = 27 ightarrow 6y = 7\). \(y = 7/6\), что не является целым числом.
   • Если \(x=5\), то \(5(5) + 6y = 27 ightarrow 25 + 6y = 27 ightarrow 6y = 2\). \(y = 2/6\), что не является целым числом.
   • Если \(x > 5\), то \(5x > 27\), что невозможно, так как \(6y > 0\).
5. Единственное решение в натуральных числах: \(x=3\) и \(y=2\).

Ответ: 3