A 14 0 N-590 Дano: AB=BC=10WM, AC=lzan Найти, ВН, АК CM 25-2.48 Поффрилцис Герона S=116.62-4 = 4-6-2=48mm

Решение:

Дано: $$AB=BC=10 \text{ см}$$, $$AC=12 \text{ см}$$

Найти: $$BH$$, $$AK$$, $$CM$$

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$ , где $$p$$ - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр: $$p = \frac{AB+BC+AC}{2} = \frac{10+10+12}{2} = 16 \text{ см}$$

Площадь треугольника: $$S = \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{16 \cdot 36 \cdot 4} = 4 \cdot 6 \cdot 2 = 48 \text{ см}^2$$

Площадь треугольника можно также найти как половину произведения основания на высоту:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$

Отсюда $$BH = \frac{2S}{AC} = \frac{2 \cdot 48}{12} = \frac{96}{12} = 8 \text{ см}$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AK$$

Отсюда $$AK = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \cdot 48}{10} = \frac{96}{10} = 9.6 \text{ см}$$

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Следовательно, $$CM=BH=8 \text{ см}$$

Ответ: $$BH = 8 \text{ см}$$, $$AK = 9.6 \text{ см}$$, $$CM=8 \text{ см}$$