Analyze the provided image and identify geometric properties or calculate angles based on the given information.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) дан внешний угол при вершине \( A \), равный \( 130^{\circ} \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Поэтому \( \angle ABC + \angle ACB = 130^{\circ} \).

Также дан угол \( \angle ABC = 60^{\circ} \).

Найдем угол \( \angle ACB \):

\( \angle ACB = 130^{\circ} - \angle ABC = 130^{\circ} - 60^{\circ} = 70^{\circ} \).

Внутренний угол \( \angle BAC \) смежен с внешним углом \( 130^{\circ} \), поэтому:

\( \angle BAC = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).

Проверим сумму углов треугольника:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 50^{\circ} + 60^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: В треугольнике \( ABC \) углы равны: \( \angle BAC = 50^{\circ} \), \( \angle ABC = 60^{\circ} \), \( \angle ACB = 70^{\circ} \).