Analyze the inequality: (x-2)/(3-x) >= 0

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим нули числителя и знаменателя:
   Числитель: \( x - 2 = 0 \) => \( x = 2 \)
   Знаменатель: \( 3 - x = 0 \) => \( x = 3 \)
2. Шаг 2: Отмечаем найденные значения на числовой прямой. Важно помнить, что \( x = 3 \) - точка разрыва, так как знаменатель не может быть равен нулю.
3. Шаг 3: Определяем знаки выражения \( \frac{x-2}{3-x} \) на каждом из интервалов:
   Интервал \( x < 2 \):
   Пусть \( x = 0 \). Тогда \( \frac{0-2}{3-0} = \frac{-2}{3} < 0 \)
   Интервал \( 2 < x < 3 \):
   Пусть \( x = 2.5 \). Тогда \( \frac{2.5-2}{3-2.5} = \frac{0.5}{0.5} > 0 \)
   Интервал \( x > 3 \):
   Пусть \( x = 4 \). Тогда \( \frac{4-2}{3-4} = \frac{2}{-1} < 0 \)
4. Шаг 4: Выбираем интервалы, где выражение \( \frac{x-2}{3-x} \) больше или равно нулю. Так как неравенство нестрогое (>= 0), значение \( x = 2 \) включаем в решение. Значение \( x = 3 \) исключаем.

Ответ: \( x \in [2; 3) \)