Анализ углов в окружности.

а)

• Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.
• Дуга, на которую опирается угол 80°, равна 2 * 80° = 160°.
• Вся окружность равна 360°.
• Дуга, на которую опирается угол x, равна 360° - 160° - 152° = 48°.
• x = 48° / 2 = 24°.

Ответ: x = 24°

б)

• Центральный угол, опирающийся на дугу x, равен 125°.
• Вписанный угол, опирающийся на дугу 30°, в два раза меньше центрального, поэтому дуга равна 30° * 2 = 60°.
• Дуга x равна 360° - 60° - 125° = 175°.
• Угол x равен 175° / 2 = 87.5°.

Ответ: x = 87.5°

в)

• Дуга, на которую опирается угол 112°, равна 360° - 112° = 248°.
• Центральный угол, опирающийся на дугу 180°, равен 180°.
• x = 180° / 2 = 90°.

Ответ: x = 90°

г)

• Центральный угол, опирающийся на дугу 215°, равен 215°.
• Вписанный угол, опирающийся на дугу 20°, равен 20° * 2 = 40°.
• Дуга x равна 360° - 215° - 40° = 105°.
• x = 105° / 2 = 52.5°.

Ответ: x = 52.5°