An electric train departed from point A to point B. After 0.4 hours, an express train departed from point B to point A with a speed 1.4 times greater than the speed of the electric train. After 1.8 hours from the departure of the express train, they met. Find the speeds of these trains if the distance between points A and B is 304.44 km.

Краткая запись:

• Расстояние между А и В: 304,44 км
• Электропоезд: выехал из А в В
• Экспресс-поезд: выехал из В в А
• Время отправления электропоезда: 0 ч
• Время отправления экспресс-поезда: 0,4 ч
• Скорость экспресс-поезда (v_экспр) = 1,4 ⋅ v_{электро}
• Время движения экспресс-поезда до встречи: 1,8 ч
• Время движения электропоезда до встречи: 0,4 ч + 1,8 ч = 2,2 ч
• Найти: v_{электро}, v_экспр

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем время движения электропоезда до встречи. Он выехал на 0,4 часа раньше экспресс-поезда, который двигался 1,8 часа.
2. \( t_{электро} = 0,4 ext{ ч} + 1,8 ext{ ч} = 2,2 ext{ ч} \)
3. Шаг 2: Обозначим скорость электропоезда как \( v \) км/ч. Тогда скорость экспресс-поезда равна \( 1,4v \) км/ч.
4. Шаг 3: Рассчитаем расстояние, пройденное каждым поездом до встречи.
5. Расстояние, пройденное электропоездом: \( S_{электро} = v imes t_{электро} = v imes 2,2 = 2,2v \) км.
6. Расстояние, пройденное экспресс-поездом: \( S_{экспр} = 1,4v imes t_{экспр} = 1,4v imes 1,8 = 2,52v \) км.
7. Шаг 4: Сумма расстояний, пройденных обоими поездами, равна общему расстоянию между пунктами А и В.
8. \( S_{электро} + S_{экспр} = 304,44 \)
9. \( 2,2v + 2,52v = 304,44 \)
10. Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно \( v \).
11. \( 4,72v = 304,44 \)
12. \( v = 304,44 : 4,72 \)
13. \( v = 64,5 \) км/ч (скорость электропоезда).
14. Шаг 6: Найдем скорость экспресс-поезда.
15. \( v_{экспр} = 1,4 imes v = 1,4 imes 64,5 \)
16. \( v_{экспр} = 90,3 \) км/ч.

Ответ: Скорость электропоезда - 64,5 км/ч, скорость экспресс-поезда - 90,3 км/ч.