Амплитуда колебаний пружинного маятника 5 см, масса груза 0,1 кг, жёсткость пружины 100 Н/м. Найдите максимальную скорость груза.

Решение:

Для нахождения максимальной скорости груза воспользуемся законом сохранения механической энергии. Максимальная скорость достигается, когда груз проходит положение равновесия.

Дано:

• Амплитуда колебаний: \( A = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \)
• Масса груза: \( m = 0.1 \text{ кг} \)
• Жёсткость пружины: \( k = 100 \text{ Н/м} \)

Найти:

• Максимальная скорость: \( v_{max} \)

Формула:

Максимальная потенциальная энергия равна максимальной кинетической энергии:

\[ \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \]

Отсюда максимальная скорость:

\[ v_{max} = \sqrt{\frac{k}{m}} A \]

Вычисления:

1. Подставим значения в формулу:

\[ v_{max} = \sqrt{\frac{100 \text{ Н/м}}{0.1 \text{ кг}}} \cdot 0.05 \text{ м} \]

\[ v_{max} = \sqrt{1000} \text{ с}^{-1} \cdot 0.05 \text{ м} \]

\[ v_{max} \approx 31.62 \text{ с}^{-1} \cdot 0.05 \text{ м} \]

\[ v_{max} \approx 1.581 \text{ м/с} \]

Округлим до сотых:

\[ v_{max} \approx 1.58 \text{ м/с} \]

Ответ: максимальная скорость груза составляет примерно 1.58 м/с.