8. Амплитуда изменения блеска пульсирующей цефеиды Дт = 2m,0. В максимуме блеска температура звезды Т₁ = 9000 К, в минимуме Т₂ = 7000 К. Как меняется ее радиус?

Решение:

Светимость звезды L связана с ее радиусом R и температурой T следующим образом:

\[ L = 4 \pi R^2 \sigma T^4 \]

где \[ \sigma \] – постоянная Стефана-Больцмана.

Отношение светимостей в максимуме и минимуме блеска:

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{4 \pi R_1^2 \sigma T_1^4}{4 \pi R_2^2 \sigma T_2^4} = \frac{R_1^2 T_1^4}{R_2^2 T_2^4} \]

Изменение блеска на 2 звездные величины соответствует изменению светимости в x раз:

\[ \Delta m = 2.5 \cdot log_{10}(\frac{L_1}{L_2}) \]

По условию \[ \Delta m = 2 \], тогда:

\[ 2 = 2.5 \cdot log_{10}(\frac{L_1}{L_2}) \] \[ \frac{2}{2.5} = log_{10}(\frac{L_1}{L_2}) \] \[ 0.8 = log_{10}(\frac{L_1}{L_2}) \] \[ \frac{L_1}{L_2} = 10^{0.8} \approx 6.31 \]

Таким образом, светимость в максимуме блеска примерно в 6.31 раза больше, чем в минимуме.

Теперь мы имеем:

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{R_1^2 T_1^4}{R_2^2 T_2^4} = 6.31 \]

Выразим отношение радиусов:

\[ \frac{R_1^2}{R_2^2} = 6.31 \cdot \frac{T_2^4}{T_1^4} \] \[ \frac{R_1}{R_2} = \sqrt{6.31 \cdot \frac{T_2^4}{T_1^4}} = \sqrt{6.31} \cdot \frac{T_2^2}{T_1^2} \]

Подставим значения температур T₁ = 9000 K и T₂ = 7000 K:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \sqrt{6.31} \cdot \frac{7000^2}{9000^2} \approx 2.512 \cdot \frac{49 \cdot 10^6}{81 \cdot 10^6} \approx 2.512 \cdot \frac{49}{81} \approx 2.512 \cdot 0.605 \approx 1.52 \]

Таким образом, радиус звезды в максимуме блеска примерно в 1.52 раза больше, чем в минимуме.

Ответ: Радиус звезды в максимуме блеска примерно в 1.52 раза больше, чем в минимуме.