AMMD - mpaпеция Дано: Найти: BM, BD B M 5 D 3,9/ 3,6 A C 8

По условию задачи нам дан трапеция AMMD. Нам необходимо найти длины отрезков BM и BD.

На рисунке мы видим, что MD параллельно AC. Это означает, что треугольники BMD и BAC подобны.

Из подобия треугольников BMD и BAC следует, что:

$$\frac{BM}{BA} = \frac{BD}{BC} = \frac{MD}{AC}$$

Нам даны следующие значения:

• MD = 5
• AC = 8
• AM = 3,9
• CD = 3,6

Из рисунка видно, что:

• BA = BM + MA
• BC = BD + DC

Подставим известные значения в соотношение подобия:

$$\frac{MD}{AC} = \frac{5}{8}$$

Теперь найдем BM:

$$\frac{BM}{BA} = \frac{5}{8}$$

$$\frac{BM}{BM + MA} = \frac{5}{8}$$

$$\frac{BM}{BM + 3,9} = \frac{5}{8}$$

Перемножим крест-накрест:

$$8 × BM = 5 × (BM + 3,9)$$

$$8 × BM = 5 × BM + 5 × 3,9$$

$$8 × BM = 5 × BM + 19,5$$

$$8 × BM - 5 × BM = 19,5$$

$$3 × BM = 19,5$$

$$BM = \frac{19,5}{3}$$

$$BM = 6,5$$

Теперь найдем BD:

$$\frac{BD}{BC} = \frac{5}{8}$$

$$\frac{BD}{BD + DC} = \frac{5}{8}$$

$$\frac{BD}{BD + 3,6} = \frac{5}{8}$$

Перемножим крест-накрест:

$$8 × BD = 5 × (BD + 3,6)$$

$$8 × BD = 5 × BD + 5 × 3,6$$

$$8 × BD = 5 × BD + 18$$

$$8 × BD - 5 × BD = 18$$

$$3 × BD = 18$$

$$BD = \frac{18}{3}$$

$$BD = 6$$

Ответ: BM = 6,5, BD = 6