6. Амалдарды орындаңыз: 4\frac{5}{12} - 1\frac{1}{2} : (2\frac{1}{6} + \frac{8}{15}) \cdot 1\frac{4}{5}

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ 4\frac{5}{12} = \frac{4\cdot12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12} $$ $$ 1\frac{1}{2} = \frac{1\cdot2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $$ $$ 2\frac{1}{6} = \frac{2\cdot6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} $$ $$ 1\frac{4}{5} = \frac{1\cdot5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5} $$

Выполним сложение в скобках:

$$ 2\frac{1}{6} + \frac{8}{15} = \frac{13}{6} + \frac{8}{15} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 15 будет 30. Домножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 2:

$$ \frac{13}{6} + \frac{8}{15} = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{65}{30} + \frac{16}{30} = \frac{65 + 16}{30} = \frac{81}{30} = \frac{27}{10} $$

Выполним деление:

$$ 1\frac{1}{2} : (2\frac{1}{6} + \frac{8}{15}) = \frac{3}{2} : \frac{27}{10} = \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{27} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 27} = \frac{30}{54} = \frac{5}{9} $$

Выполним умножение:

$$ \frac{5}{9} \cdot 1\frac{4}{5} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{45}{45} = 1 $$

Выполним вычитание:

$$ 4\frac{5}{12} - 1 = \frac{53}{12} - 1 = \frac{53}{12} - \frac{12}{12} = \frac{53 - 12}{12} = \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12} $$

Ответ: 3\frac{5}{12}