50 АЛ x 2 32 x б) б) 4 18 2 x-4 x+4 x²-16 x+3 x-3 x²-9 1 x-4 2 в) 2x-x²+2x+x² 4-x² B) X-2 1 2 x²-x x²+x x²-1 С-18. ПРИМЕНЕНИЕ ДРОБНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Вариант А1 Вариант А2 ① При каком значении х значение функции 3x + 2 y = равно 8? x-1 2 Числитель обыкновенной дроби на 2 меньше знамена- теля. Если числитель увели- чить на 1, а знаменатель увеличить на 3, то получит- ся дробь, равная данной. Найдите данную дробь. 3 2x + 4 y = равно 10? x-2 2 Знаменатель обыкнове дроби на 1 больше ее ч теля. Если к числителн би прибавить 2, а к зна телю прибавить 3, то по ся дробь, равная д Найдите данную дробь. При каком значении у 1 y 1 сумма дробей и рав- разность дробей y y-1 y на их произведению? равна их произведен Вариант Б1 1 Найдите абсциссы точек пересече- Вариант Б2 ния графиков функций:

Вариант А1

1. При каком значении x значение функции \(y = \frac{3x+2}{x-1}\) равно 8?

   Решение:

   \[\frac{3x+2}{x-1} = 8\] \[3x + 2 = 8(x - 1)\] \[3x + 2 = 8x - 8\] \[5x = 10\] \[x = 2\]

   Ответ: x = 2

2. Числитель обыкновенной дроби на 2 меньше знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель увеличить на 3, то получится дробь, равная данной. Найдите данную дробь.

   Решение:

   Пусть числитель равен x, тогда знаменатель равен x + 2.

   Получаем дробь: \(\frac{x}{x+2}\)

   Увеличиваем числитель на 1, знаменатель на 3:

   Новая дробь: \(\frac{x+1}{x+2+3} = \frac{x+1}{x+5}\)

   Так как новая дробь равна старой, то:

   \[\frac{x}{x+2} = \frac{x+1}{x+5}\] \[x(x+5) = (x+1)(x+2)\] \[x^2 + 5x = x^2 + 2x + x + 2\] \[x^2 + 5x = x^2 + 3x + 2\] \[2x = 2\] \[x = 1\]

   Значит, числитель равен 1, знаменатель равен 1 + 2 = 3.

   Исходная дробь: \(\frac{1}{3}\)

   Ответ: \(\frac{1}{3}\)

3. При каком значении y сумма дробей \(\frac{1}{y}\) и \(\frac{y}{y-1}\) равна их произведению?

   Решение:

   \[\frac{1}{y} + \frac{y}{y-1} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{y-1}\] \[\frac{1}{y} + \frac{y}{y-1} = \frac{1}{y-1}\] \[\frac{y-1 + y^2}{y(y-1)} = \frac{1}{y-1}\] \[y-1 + y^2 = y\] \[y^2 = 1\] \[y = \pm 1\]

   Однако, при y = 1 знаменатель y - 1 обращается в нуль, поэтому y = 1 не является решением.

   Ответ: y = -1

Вариант А2

1. При каком значении x значение функции \(y = \frac{2x+4}{x-2}\) равно 10?

   Решение:

   \[\frac{2x+4}{x-2} = 10\] \[2x + 4 = 10(x - 2)\] \[2x + 4 = 10x - 20\] \[8x = 24\] \[x = 3\]

   Ответ: x = 3

2. Знаменатель обыкновенной дроби на 1 больше её числителя. Если к числителю прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то получится дробь, равная данной. Найдите данную дробь.

   Решение:

   Пусть числитель равен x, тогда знаменатель равен x + 1.

   Получаем дробь: \(\frac{x}{x+1}\)

   Увеличиваем числитель на 2, знаменатель на 3:

   Новая дробь: \(\frac{x+2}{x+1+3} = \frac{x+2}{x+4}\)

   Так как новая дробь равна старой, то:

   \[\frac{x}{x+1} = \frac{x+2}{x+4}\] \[x(x+4) = (x+2)(x+1)\] \[x^2 + 4x = x^2 + 2x + x + 2\] \[x^2 + 4x = x^2 + 3x + 2\] \[x = 2\]

   Значит, числитель равен 2, знаменатель равен 2 + 1 = 3.

   Исходная дробь: \(\frac{2}{3}\)

   Ответ: \(\frac{2}{3}\)

3. При каком значении y разность дробей \(\frac{1}{y-1}\) и \(\frac{y}{y}\) равна их произведению?

   Решение:

   \[\frac{1}{y-1} - \frac{y}{y} = \frac{1}{y-1} \cdot \frac{y}{y}\] \[\frac{1}{y-1} - 1 = \frac{1}{y-1}\] \[\frac{1}{y-1} - \frac{y-1}{y-1} = \frac{1}{y-1}\] \[1 - (y - 1) = 1\] \[1 - y + 1 = 1\] \[2 - y = 1\] \[y = 1\]

   Однако, при y = 1 знаменатель y - 1 обращается в нуль, поэтому y = 1 не является решением.

   В данном случае, решений нет, так как при y=1 выражение не определено.

   Ответ: Решений нет

Вариант Б1

1. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций:

   К сожалению, условие задачи не указано. Невозможно найти абсциссы точек пересечения графиков функций, если не даны сами функции.

   Ответ: Недостаточно данных для решения.

Вариант Б2

1. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций:

   К сожалению, условие задачи не указано. Невозможно найти абсциссы точек пересечения графиков функций, если не даны сами функции.

   Ответ: Недостаточно данных для решения.