Алла задумала трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число она уменьшила на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получила число 693. Какое число задумала Алла? В ответ укажи наименьшее из возможных чисел. 1. Задуманное число - $$\overline{abc}$$ = a $$\cdot$$ + b $$\cdot$$ + с. 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, - $$\overline{cba}$$ = c $$\cdot$$ + b $$\cdot$$ + a. 3. Разность первой цифры и последней цифры числа а – c= 4. a = 5. c = 6. Наименьшим будет число Ответ:

Решение:

1. Задуманное число $$\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c$$
2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, $$\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a$$
3. Разность первой цифры и последней цифры числа $$a - c = 7$$
4. Т.к. $$\overline{abc} - \overline{cba} = 693$$, то $$100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 693$$, $$99a - 99c = 693$$, $$a - c = 7$$ Тогда, т.к. $$a$$ и $$c$$ - цифры, то $$a = 7, 8, 9$$, а $$c = 0, 1, 2$$ (потому что $$a - c = 7$$). Т.к. последняя цифра не равна нулю, то $$c
   e 0$$.
5. a = 8
6. c = 1
7. $$\overline{abc} - \overline{cba} = 693$$, то $$8b1 - 1b8 = 693$$ (где b - десятки). 801 + 10b - 108 - 10b = 693. Отсюда следует, что число десятков может быть любым. Наименьшим будет число, у которого b = 0
8. Наименьшее число: 801

Ответ:

Наименьшее задуманное число, которое могла задумать Алла - 700 + 7 = 707

1. a = 7
2. c = 0

По условию задачи c ≠ 0, значит:

1. a = 8
2. c = 1

$$\overline{abc}$$ = 801

Тогда наименьшее число, которое задумала Алла: 801

Ответ: 801