Алиса и Ваня приближаются к перекрёстку по дорогам, расположенным под углом α = 60° друг к другу. Скорость Алисы относительно дороги v₁ = 2,3 м/с, скорость Вани относительно дороги v₂ = 3,4 м/с. Найти скорость Алисы относительно Вани.

Дано: \(v_1=2.3\ \text{м/с}\), \(v_2=3.4\ \text{м/с}\), \(\alpha=60^\circ\).

Найти: \(v\) — скорость Алисы относительно Вани.

Скорость относительного движения равна разности векторов скоростей. По теореме косинусов:

\(v^2=v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos\alpha\).

Подставим значения:

\(v^2=2.3^2+3.4^2-2\cdot2.3\cdot3.4\cdot\cos60^\circ\).

\(v^2=5.29+11.56-2\cdot2.3\cdot3.4\cdot0.5=16.85-7.82=9.03\).

\(v=\sqrt{9.03}\approx3.0\ \text{м/с}\).

Ответ: 3,0 м/с, вариант 3.