Алиса и Валя приближаются к перекрёстку по дорожкам, расположенным под углом α = 60° друг к другу, навстречу. Модуль скорости Алисы относительно дорожки v₁ = 2.3 м/с, модуль скорости Вали относительно дорожки v₂ = 3.4 м/с. Найти модуль скорости Алисы относительно Вали.

Дано: \(v_1=2.3\ \text{м/с}\), \(v_2=3.4\ \text{м/с}\), \(\alpha=60^\circ\).

Найти: \(v_{отн}\) — модуль скорости Алисы относительно Вали.

Скорость Алисы относительно Вали равна разности их скоростей:

\(\vec v_{отн}=\vec v_1-\vec v_2\).

По теореме косинусов с учётом угла между направлениями скоростей:

\(v_{отн}=\sqrt{v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos(180^\circ-\alpha)}\).

Так как \(\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha\), получаем:

\(v_{отн}=\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos\alpha}\).

Подставим значения:

\(v_{отн}=\sqrt{2.3^2+3.4^2+2\cdot2.3\cdot3.4\cdot\cos60^\circ}\).

\(v_{отн}=\sqrt{5.29+11.56+7.82\cdot0.5}=\sqrt{20.76}\approx4.56\ \text{м/с}\).

Ответ: \(4.56\ \text{м/с}\).