Алгебраическое дополнение элемента a13 матрицы A имеет вид

Решение:

Для нахождения алгебраического дополнения элемента \( a_{13} \) матрицы \( A \), необходимо вычислить минор \( M_{13} \) и умножить его на \( (-1)^{1+3} \).

Матрица \( A \) имеет вид:

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ 3 & 4 & -1 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \]

Минор \( M_{13} \) — это определитель матрицы, полученной из \( A \) вычеркиванием первой строки и третьего столбца:

\[ M_{13} = \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} = 3 \cdot 3 - 4 \cdot 0 = 9 - 0 = 9 \]

Алгебраическое дополнение \( A_{13} \) равно:

\[ A_{13} = (-1)^{1+3} M_{13} = (-1)^4 \cdot 9 = 1 \cdot 9 = 9 \]

Однако, в предложенных вариантах ответов представлены определители, а не числовое значение алгебраического дополнения. Проанализируем варианты:

• Вариант 1: \( A_{13} = -\begin{vmatrix} 3 & 0 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} = -(3 \cdot 3 - 0 \cdot 4) = -(9) = -9 \)
• Вариант 2: \( A_{13} = -\begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} = -(3 \cdot 3 - 4 \cdot 0) = -(9) = -9 \)
• Вариант 3: \( A_{13} = \begin{vmatrix} 3 & 0 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} = (3 \cdot 3 - 0 \cdot 4) = 9 \)
• Вариант 4: \( A_{13} = \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} = (3 \cdot 3 - 4 \cdot 0) = 9 \)

Согласно нашим расчетам, минор \( M_{13} \) равен 9, и \( (-1)^{1+3} = 1 \). Следовательно, \( A_{13} = 9 \). Варианты 3 и 4 дают правильное численное значение определителя (минора) 9. При этом, в варианте 4, определитель составлен из элементов, полученных вычеркиванием 1-й строки и 3-го столбца матрицы А, что соответствует минору \( M_{13} \).

Ответ: Вариант 4: \( A_{13} = \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} \).