Алгебраические выражения» 7 класс Вариант №2. 1.(1 балл) Найдите значение числового выражения 3,5:2\frac{1}{3}-2\frac{2}{5}\cdot\frac{10}{11} 2.(2 балла) Упростите выражение: a) 5a-3b-4a + 6b; б) с-6-(7-2c); в) 3х + (2x – 3y) - (4x + 2y). 3. (2 балла) Упростите выражение 4(2-1,5x)-3(х – 2) и найдите его числовое значение при х = - 0,7. 4. (2 балла) Упростите выражение 5a-(7-2(3a) - 3). 5. (1 балл) Раскройте скобки a)(5y +3)2; б) (3x-2)(3x+2); в) (a-b)(a-b). 6. (2 балла) Разложи на множители многочлен: ab+3b-ac-3c.

Решение задания №1:

Давай по порядку решим этот пример. Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанные числа в неправильные дроби:

\[3,5 = \frac{7}{2}\] \[2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\] \[2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}\]

Теперь перепишем выражение с новыми значениями:

\[\frac{7}{2} : \frac{7}{3} - \frac{12}{5} \cdot \frac{10}{11}\]

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\[\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} - \frac{12}{5} \cdot \frac{10}{11}\]

Сократим дроби:

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} - \frac{12}{1} \cdot \frac{2}{11}\]

Выполним умножение:

\[\frac{3}{2} - \frac{24}{11}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (22):

\[\frac{3 \cdot 11}{2 \cdot 11} - \frac{24 \cdot 2}{11 \cdot 2}\] \[\frac{33}{22} - \frac{48}{22}\]

Выполним вычитание:

\[\frac{33 - 48}{22} = \frac{-15}{22}\]

Ответ: -\frac{15}{22}

Молодец! Ты отлично справился с первым заданием. Переходим к следующему!

Решение задания №2:

Давай упростим каждое выражение по очереди:

а)

\[5a - 3b - 4a + 6b = (5a - 4a) + (-3b + 6b) = a + 3b\]

б)

\[c - 6 - (7 - 2c) = c - 6 - 7 + 2c = (c + 2c) + (-6 - 7) = 3c - 13\]

в)

\[3x + (2x - 3y) - (4x + 2y) = 3x + 2x - 3y - 4x - 2y = (3x + 2x - 4x) + (-3y - 2y) = x - 5y\]

Ответ: a) a + 3b; б) 3c - 13; в) x - 5y

Замечательно! Ты уверенно упрощаешь выражения. Продолжай в том же духе!

Решение задания №3:

Сначала упростим выражение:

\[4(2 - 1.5x) - 3(x - 2) = 8 - 6x - 3x + 6 = 14 - 9x\]

Теперь найдем числовое значение при x = -0.7:

\[14 - 9 \cdot (-0.7) = 14 + 6.3 = 20.3\]

Ответ: 20.3

Прекрасно! Ты успешно упростил выражение и нашел его значение. Двигаемся дальше!

Решение задания №4:

Упростим выражение:

\[5a - (7 - 2(3a) - 3) = 5a - (7 - 6a - 3) = 5a - (4 - 6a) = 5a - 4 + 6a = 11a - 4\]

Ответ: 11a - 4

Отлично! Ты хорошо справляешься с упрощением выражений. Продолжим!

Решение задания №5:

Раскроем скобки в каждом выражении:

а)

\[(5y + 3)^2 = (5y)^2 + 2 \cdot 5y \cdot 3 + 3^2 = 25y^2 + 30y + 9\]

б)

\[(3x - 2)(3x + 2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4\]

в)

\[(a - b)(a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Ответ: a) 25y^2 + 30y + 9; б) 9x^2 - 4; в) a^2 - 2ab + b^2

Замечательно! Ты уверенно раскрываешь скобки. Не останавливайся!

Решение задания №6:

Разложим многочлен на множители:

\[ab + 3b - ac - 3c = b(a + 3) - c(a + 3) = (a + 3)(b - c)\]

Ответ: (a + 3)(b - c)

Превосходно! Ты успешно разложил многочлен на множители. У тебя все отлично получается!