Алг. VI. KP-4 1. Выполнить действия: a) (- \frac{21}{25}) + ( + 2 \frac{8}{39}) + (-1 \frac{41}{52}) \cdot (+4 \frac{4}{5}) - (+1,2) : (+3 \frac{3}{4}) - (- \frac{4}{5}) :

Решение:

Для решения данного примера, необходимо выполнить все действия последовательно, соблюдая порядок операций (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание). Также важно правильно преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$ + 2 \frac{8}{39} = \frac{2 \cdot 39 + 8}{39} = \frac{78 + 8}{39} = \frac{86}{39} $$
   • $$ -1 \frac{41}{52} = -\frac{1 \cdot 52 + 41}{52} = -\frac{52 + 41}{52} = -\frac{93}{52} $$
   • $$ +3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} $$
   • $$ +4 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5} $$
2. Выполняем умножение:
   • $$ -\frac{93}{52} \cdot \frac{24}{5} $$

   Сокращаем 52 и 24 на 4:

   • $$ -\frac{93}{13} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{93 \cdot 6}{13 \cdot 5} = -\frac{558}{65} $$
3. Выполняем деление:
   • $$ -(+1,2) : (+\frac{15}{4}) $$

   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$ +1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} $$

   • $$ -\frac{6}{5} : \frac{15}{4} = -\frac{6}{5} \cdot \frac{4}{15} $$

   Сокращаем 6 и 15 на 3:

   • $$ -\frac{2}{5} \cdot \frac{4}{5} = -\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 5} = -\frac{8}{25} $$
4. Подставляем полученные значения в исходное выражение:
   • $$ -\frac{21}{25} + \frac{86}{39} - \frac{558}{65} - (-\frac{8}{25}) - (-\frac{4}{5}) $$

   Раскрываем скобки:

   • $$ -\frac{21}{25} + \frac{86}{39} - \frac{558}{65} + \frac{8}{25} + \frac{4}{5} $$
5. Приводим дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатели $$25, 39, 65, 5$$. Наименьший общий знаменатель для $$25, 5$$ — это $$25$$. Наименьший общий знаменатель для $$39, 65$$ — это $$195$$. Тогда общий знаменатель для всех дробей — $$195$$.
   • $$ -\frac{21}{25} = -\frac{21 \cdot 7.8}{25 \cdot 7.8} $$ (Нет, лучше использовать $$195$$ как НОД для $$39$$ и $$65$$. $$195 / 39 = 5$$, $$195 / 65 = 3$$. $$195 / 25$$ не делится. $$195 / 5 = 39$$. НОК$$(25, 39, 65, 5) = 195$$. Давайте пересчитаем.)

   Пересматриваем НОК:

   • $$25 = 5^2$$
   • $$39 = 3 imes 13$$
   • $$65 = 5 imes 13$$
   • $$5 = 5$$

   НОК$$(25, 39, 65, 5) = 3 imes 5^2 imes 13 = 3 imes 25 imes 13 = 75 imes 13 = 975$$.

   Преобразуем дроби:

   • $$ -\frac{21}{25} = -\frac{21 \cdot 39}{975} = -\frac{819}{975} $$
   • $$ +\frac{86}{39} = +\frac{86 \cdot 25}{975} = +\frac{2150}{975} $$
   • $$ -\frac{558}{65} = -\frac{558 \cdot 15}{975} = -\frac{8370}{975} $$
   • $$ +\frac{8}{25} = +\frac{8 \cdot 39}{975} = +\frac{312}{975} $$
   • $$ +\frac{4}{5} = +\frac{4 \cdot 195}{975} = +\frac{780}{975} $$
6. Складываем числители:
   • $$ -819 + 2150 - 8370 + 312 + 780 = 1331 - 8370 + 312 + 780 = -7039 + 312 + 780 = -6727 + 780 = -5949 $$
7. Итоговый результат:
   • $$ \frac{-5949}{975} $$

   Сократим эту дробь. Оба числа делятся на 3 (сумма цифр -5949 равна 27, сумма цифр 975 равна 21).

   • $$ -5949 : 3 = -1983 $$
   • $$ 975 : 3 = 325 $$

   Дробь $$ -\frac{1983}{325} $$. Заметим, что 325 оканчивается на 5, значит делится на 5. $$325 = 5 imes 65 = 5 imes 5 imes 13 = 25 imes 13$$. 1983 не делится на 5. Проверим делимость на 13: $$1983 : 13 = 152.53...$$. Значит, дробь несократима.

   Преобразуем в смешанное число:

   • $$ -1983 : 325 $$. $$325 imes 6 = 1950$$.
   • $$ -1983 = -1950 - 33 $$.
   • $$ -\frac{1983}{325} = -6 \frac{33}{325} $$

Ответ:

-6 $$rac{33}{325}$$