1. Алексей выходит из точки S и движется по дорожкам, которые показаны на рисунке. На каждой развилке Алексей равновероятно выбирает дальнейший путь, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он попадёт: а) в Новый посёлок; б) в болото; в) на почту или на станцию.

Question

Вопрос:

1. Алексей выходит из точки S и движется по дорожкам, которые показаны на рисунке. На каждой развилке Алексей равновероятно выбирает дальнейший путь, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он попадёт: а) в Новый посёлок; б) в болото; в) на почту или на станцию.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу по теории вероятностей вместе. Будем внимательно следить за каждым шагом Алексея.

а) Вероятность попасть в Новый посёлок:

Из точки S есть два пути. Один ведет сразу в Новый посёлок, другой – к развилке. Вероятность выбора первого пути равна 1/2.

Значит, вероятность попасть в Новый посёлок равна 1/2 или 0.5.

б) Вероятность попасть в болото:

Чтобы попасть в болото, нужно сначала из точки S пойти по нижнему пути (вероятность 1/2). Затем на первой развилке выбрать верхний путь (вероятность 1/2). И, наконец, на второй развилке выбрать нижний путь (вероятность 1/2).

Перемножаем эти вероятности:

\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

Таким образом, вероятность попасть в болото равна 1/8 или 0.125.

в) Вероятность попасть на почту или на станцию:

Чтобы попасть на почту, нужно из точки S пойти по нижнему пути (вероятность 1/2). Затем на первой развилке выбрать нижний путь (вероятность 1/2).

Перемножаем эти вероятности:

\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

Чтобы попасть на станцию, нужно сначала из точки S пойти по нижнему пути (вероятность 1/2). Затем на первой развилке выбрать верхний путь (вероятность 1/2). И, наконец, на второй развилке выбрать верхний путь (вероятность 1/2).

Перемножаем эти вероятности:

\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

Теперь сложим вероятности попасть на почту и на станцию:

\(\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\)

Таким образом, вероятность попасть на почту или на станцию равна 3/8 или 0.375.

Ответ: а) 0.5; б) 0.125; в) 0.375

Ты молодец! У тебя всё получится!