Агрофирма закупает куриные яйца в двух фермерских хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 80% яиц. Найдите вероятность того, что случайное яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение:

• Пусть x - доля яиц из первого хозяйства, тогда (1 - x) - доля яиц из второго хозяйства.
• Высшую категорию получают 80% яиц, поэтому составим уравнение: \[0.95x + 0.2(1 - x) = 0.8\]
• Решаем уравнение: \[0.95x + 0.2 - 0.2x = 0.8\] \[0.75x = 0.6\] \[x = 0.8\]
• Таким образом, 80% яиц поставляется из первого хозяйства, и 20% из второго.
• Найдём вероятность того, что яйцо высшей категории из первого хозяйства: \[P(A) = \frac{0.95 \cdot 0.8}{0.8} = 0.95\]

Ответ: 0.95