Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение: Пусть $$x$$ - доля яиц, закупленных у первого хозяйства. Тогда $$(1-x)$$ - доля яиц, закупленных у второго хозяйства. Высшую категорию получают 65% яиц из первого хозяйства и 85% яиц из второго хозяйства. Всего высшую категорию получают 80% яиц. Составим уравнение: $$0.65x + 0.85(1-x) = 0.8$$ Раскроем скобки: $$0.65x + 0.85 - 0.85x = 0.8$$ $$-0.2x = -0.05$$ $$x = 0.25$$ Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна 0.25. Ответ: 0.25