Афродита Марковна обрабатывает кусты роз. По плану она должна обработать 320 кустов своего огромного розария. Если в день она будет обрабатывать на 8 кустов больше, чем планировала изначально, то закончит работу на два дня раньше. Сколько кустов в день изначально планировала обрабатывать Афродита Марковна?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим переменные. Пусть 'x' — количество дней, которое изначально планировала работать Афродита Марковна, и 'y' — количество кустов, которое она планировала обрабатывать ежедневно.
2. Шаг 2: Составим первое уравнение, исходя из общего количества кустов:
   \( x \cdot y = 320 \)
3. Шаг 3: Составим второе уравнение, учитывая, что она будет работать на 2 дня меньше (x - 2) и обрабатывать на 8 кустов больше (y + 8):
   \( (x - 2) \cdot (y + 8) = 320 \)
4. Шаг 4: Выразим 'x' из первого уравнения:
   \( x = \frac{320}{y} \)
5. Шаг 5: Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( (\frac{320}{y} - 2) \cdot (y + 8) = 320 \)
6. Шаг 6: Раскроем скобки и упростим уравнение:
   \( 320 + \frac{320 \cdot 8}{y} - 2y - 16 = 320 \)
   \( \frac{2560}{y} - 2y - 16 = 0 \)
7. Шаг 7: Умножим всё на 'y', чтобы избавиться от дроби:
   \( 2560 - 2y^{2} - 16y = 0 \)
8. Шаг 8: Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения и разделим на -2:
   \( y^{2} + 8y - 1280 = 0 \)
9. Шаг 9: Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант \( D = b^{2} - 4ac \)
   \( D = 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-1280) = 64 + 5120 = 5184 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{5184} = 72 \)
10. Шаг 10: Найдем корни уравнения:
    \( y_1 = \frac{-8 + 72}{2} = \frac{64}{2} = 32 \)
    \( y_2 = \frac{-8 - 72}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \)
11. Шаг 11: Так как количество кустов не может быть отрицательным, выбираем положительный корень: \( y = 32 \).

Ответ: 32