Афродита Марковна обрабатывает кусты роз. По плану она должна обработать 320 кустов своего огромного розария. Если в день она будет обрабатывать на 8 кустов больше, чем планировала изначально, то закончит работу на два дня раньше. Сколько кустов в день изначально планировала обрабатывать Афродита Марковна?

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу. 1. Определим переменные: * Пусть (x) - количество кустов, которое Афродита Марковна планировала обрабатывать в день изначально. * Тогда (\frac{320}{x}\) - количество дней, которое она планировала работать. * Если она будет обрабатывать (x + 8) кустов в день, то время работы составит (\frac{320}{x+8}\) дней. 2. Составим уравнение: По условию, если она будет обрабатывать на 8 кустов больше, то закончит работу на 2 дня раньше. Следовательно, разница между запланированным временем и новым временем работы составляет 2 дня: \[\frac{320}{x} - \frac{320}{x+8} = 2\] 3. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на (x(x+8)), чтобы избавиться от знаменателей: \[320(x+8) - 320x = 2x(x+8)\] Раскроем скобки: \[320x + 2560 - 320x = 2x^2 + 16x\] Упростим уравнение: \[2560 = 2x^2 + 16x\] Разделим обе части на 2: \[1280 = x^2 + 8x\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 + 8x - 1280 = 0\] Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D): \[D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-1280) = 64 + 5120 = 5184\] Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{5184}}{2} = \frac{-8 + 72}{2} = \frac{64}{2} = 32\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{5184}}{2} = \frac{-8 - 72}{2} = \frac{-80}{2} = -40\] Так как количество кустов не может быть отрицательным, то (x = 32). 4. Ответ: Афродита Марковна изначально планировала обрабатывать 32 куста в день. Надеюсь, это понятно. Если есть вопросы, спрашивайте!