А-8 Домашняя работа 1. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 28-24; 2) 313: 39; 3) 75.712: 714; 4) 378: 377.37; 5) (-7/9)10 . (-7/9)12 : (-7/9)20; 6) 7) (0,3)9-(0,3)18/(0,3)23. (0,3)4 8) 23-128; 9) 81:38.34; 10)

1. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение:

1) $$2^8 \cdot 2^4$$

Воспользуемся свойством степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$2^8 \cdot 2^4 = 2^{8+4} = 2^{12}$$.

$$2^{12} = 4096$$.

Ответ: 4096

---

2) $$3^{13} : 3^9$$

Воспользуемся свойством степеней: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$3^{13} : 3^9 = 3^{13-9} = 3^4$$.

$$3^4 = 81$$.

Ответ: 81

---

3) $$7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14}$$

Воспользуемся свойством степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14} = 7^{5+12} : 7^{14} = 7^{17} : 7^{14} = 7^{17-14} = 7^3$$.

$$7^3 = 343$$.

Ответ: 343

---

4) $$37^8 : 37^7 \cdot 37$$

Воспользуемся свойством степеней: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$ и $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$37^8 : 37^7 \cdot 37 = 37^{8-7} \cdot 37 = 37^1 \cdot 37 = 37^{1+1} = 37^2$$.

$$37^2 = 1369$$.

Ответ: 1369

---

5) $$\left(-\frac{7}{9}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right)^{12} : \left(-\frac{7}{9}\right)^{20}$$

Воспользуемся свойством степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$\left(-\frac{7}{9}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right)^{12} : \left(-\frac{7}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{7}{9}\right)^{10+12} : \left(-\frac{7}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{7}{9}\right)^{22} : \left(-\frac{7}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{7}{9}\right)^{22-20} = \left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$.

$$\left(-\frac{7}{9}\right)^{2} = \frac{49}{81}$$.

Ответ: 49/81

---

6) $$ \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} $$

Воспользуемся свойством степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

$$ \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} = \frac{5^{12+4}}{5^{13}} = \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^{16-13} = 5^3 $$.

$$ 5^3 = 125 $$.

Ответ: 125

---

7) $$\frac{(0{,}3)^9 \cdot (0{,}3)^{18}}{(0{,}3)^{23} \cdot (0{,}3)^4}$$

Воспользуемся свойством степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

$$\frac{(0{,}3)^9 \cdot (0{,}3)^{18}}{(0{,}3)^{23} \cdot (0{,}3)^4} = \frac{(0{,}3)^{9+18}}{(0{,}3)^{23+4}} = \frac{(0{,}3)^{27}}{(0{,}3)^{27}} = (0{,}3)^{27-27} = (0{,}3)^0 = 1$$.

Ответ: 1

---

8) $$2^3 \cdot 128$$

$$2^3 = 8$$; $$128 = 2^7$$.

$$2^3 \cdot 128 = 8 \cdot 128 = 1024 = 2^{10}$$.

Ответ: 1024

---

9) $$81 : 3^8 \cdot 3^4$$

$$81 = 3^4$$.

$$81 : 3^8 \cdot 3^4 = 3^4 : 3^8 \cdot 3^4 = 3^{4-8} \cdot 3^4 = 3^{-4} \cdot 3^4 = 3^{-4+4} = 3^0 = 1$$.

Ответ: 1

---

10) $$ \frac{625 \cdot 5^8}{5^5} $$

$$625 = 5^4 $$.

$$ \frac{625 \cdot 5^8}{5^5} = \frac{5^4 \cdot 5^8}{5^5} = \frac{5^{4+8}}{5^5} = \frac{5^{12}}{5^5} = 5^{12-5} = 5^7 $$.

$$5^7 = 78125 $$.

Ответ: 78125