37 A D N3 Дано: ДАВС - р/б. АВ=BC <BDM = LBDN Док-ть: ДВDM=1 BDN

Рассмотрим решение задачи по геометрии.

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC, углы BDM и BDN равны.

Доказать: треугольник BDM равен треугольнику BDN.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники BDM и BDN.

2. BD - общая сторона.

3. Угол BDM равен углу BDN (по условию).

4. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны, то есть угол BAC равен углу BCA.

5. Так как AB = BC, то BD - биссектриса угла B, следовательно, угол ABD равен углу CBD.

6. Рассмотрим треугольники ABD и CBD: AB = BC (по условию), BD - общая сторона, угол ABD равен углу CBD (BD - биссектриса), следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

7. Из равенства треугольников ABD и CBD следует, что угол ADB равен углу CDB.

8. Теперь рассмотрим треугольники BDM и BDN: BD - общая сторона, угол BDM равен углу BDN (по условию), угол ADB равен углу CDB (доказано выше), следовательно, треугольники BDM и BDN равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Таким образом, треугольник BDM равен треугольнику BDN.

Ответ: Треугольники BDM и BDN равны.