Административная контрольная работа за 1 полугодие по математике 6 класе Вариант 1 №1. Найти НОД и НОК чисел: 12 и 21. 22 125 24 №2. Сократите дроби: 22, №3. Найти значение выражения (+0,25+2017 №4. Решите уравнение: 2 №5. Велосипед стоил 7500 руб. Сначала цену снизили на 15%, а пото эту сниженную цену повысили на 15%. Сколько стал стоить велосипед после повышения цены?

Решение заданий контрольной работы:

№1. Найти НОД и НОК чисел 12 и 21.

Давай вспомним, что такое НОД и НОК.

• НОД (наибольший общий делитель) – это самое большое число, на которое делятся оба числа без остатка.
• НОК (наименьшее общее кратное) – это самое маленькое число, которое делится на оба числа без остатка.

Чтобы найти НОД и НОК, разложим числа на простые множители:

12 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 21 = 3 \(\cdot\) 7

НОД (12, 21) = 3 (общий множитель) НОК (12, 21) = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 7 = 84 (произведение всех множителей).

Ответ: НОД (12, 21) = 3, НОК (12, 21) = 84

№2. Сократите дроби: \(\frac{22}{66}\), \(\frac{125}{75}\), \(\frac{24}{36}\)

Сократить дробь – это значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.

\(\frac{22}{66} = \frac{22 : 22}{66 : 22} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{125}{75} = \frac{125 : 25}{75 : 25} = \frac{5}{3}\)

\(\frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\), \(\frac{5}{3}\), \(\frac{2}{3}\)

№3. Найти значение выражения \(\frac{1}{2} + 0.25 + \frac{4}{12}\)

Прежде всего, давай приведем все числа к одному формату. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 0.25 = \(\frac{1}{4}\). Теперь у нас есть:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{4}{12}\)

Упростим дробь \(\frac{4}{12}\), разделив числитель и знаменатель на 4: \(\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\). Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 4 и 3 – это 12. Приведем дроби к этому знаменателю:

\(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\), \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\), \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{6 + 3 + 4}{12} = \frac{13}{12}\)

Дробь \(\frac{13}{12}\) – неправильная, можно выделить целую часть: \(\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}\)

Ответ: \(1\frac{1}{12}\)

№4. Решите уравнение: \(\frac{x}{2} = 2\)

Чтобы решить уравнение, нужно найти значение x. Умножим обе части уравнения на 2:

\(\frac{x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2\)

\(x = 4\)

Ответ: x = 4

№5. Велосипед стоил 7500 руб. Сначала цену снизили на 15%, а потом эту сниженную цену повысили на 15%. Сколько стал стоить велосипед после повышения цены?

Сначала найдем, на сколько рублей снизилась цена:

15% от 7500 руб. = 0.15 \(\cdot\) 7500 = 1125 руб.

Цена после снижения: 7500 - 1125 = 6375 руб.

Теперь найдем, на сколько рублей повысилась цена:

15% от 6375 руб. = 0.15 \(\cdot\) 6375 = 956.25 руб.

Цена после повышения: 6375 + 956.25 = 7331.25 руб.

Ответ: 7331.25 руб.

Отлично! Ты справился со всеми заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!