Адание 4. Найдите значение выр

Адание 4. Найдите значение выражения

1. \( \frac{2^7}{4^6 \cdot 5^5} \)

\( \frac{2^7}{(2^2)^6 \cdot 5^5} = \frac{2^7}{2^{12} \cdot 5^5} = \frac{1}{2^5 \cdot 5^5} = \frac{1}{(2 \cdot 5)^5} = \frac{1}{10^5} = \frac{1}{100000} \)

2. \( \frac{3^5}{27^3 \cdot 81^5} \)

\( \frac{3^5}{(3^3)^3 \cdot (3^4)^5} = \frac{3^5}{3^9 \cdot 3^{20}} = \frac{3^5}{3^{29}} = \frac{1}{3^{24}} \)

3. \( \frac{30^6}{3^4 \cdot 10^4} \)

\( \frac{(3 \cdot 10)^6}{3^4 \cdot 10^4} = \frac{3^6 \cdot 10^6}{3^4 \cdot 10^4} = 3^{6-4} \cdot 10^{6-4} = 3^2 \cdot 10^2 = 9 \cdot 100 = 900 \)

4. \( \frac{3^7}{9^5 \cdot 27^2} \)

\( \frac{3^7}{(3^2)^5 \cdot (3^3)^2} = \frac{3^7}{3^{10} \cdot 3^6} = \frac{3^7}{3^{16}} = \frac{1}{3^9} \)

5. \( \frac{3^7}{81^3} \)

\( \frac{3^7}{(3^4)^3} = \frac{3^7}{3^{12}} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243} \)

6. \( \frac{4^5}{16^2} \)

\( \frac{4^5}{(4^2)^2} = \frac{4^5}{4^4} = 4^1 = 4 \)

7. \( \frac{20^7}{4^6 \cdot 5^5} \)

\( \frac{(4 \cdot 5)^7}{4^6 \cdot 5^5} = \frac{4^7 \cdot 5^7}{4^6 \cdot 5^5} = 4^{7-6} \cdot 5^{7-5} = 4^1 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100 \)

8. \( \frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} \)

\( \frac{(3 \cdot 8)^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{3^4 \cdot 8^4}{3^2 \cdot 8^3} = 3^{4-2} \cdot 8^{4-3} = 3^2 \cdot 8^1 = 9 \cdot 8 = 72 \)

9. \( \frac{28^6}{4^5 \cdot 7^4} \)

\( \frac{(4 \cdot 7)^6}{4^5 \cdot 7^4} = \frac{4^6 \cdot 7^6}{4^5 \cdot 7^4} = 4^{6-5} \cdot 7^{6-4} = 4^1 \cdot 7^2 = 4 \cdot 49 = 196 \)

10. \( \frac{30^6}{3^5 \cdot 10^5} \)

\( \frac{(3 \cdot 10)^6}{3^5 \cdot 10^5} = \frac{3^6 \cdot 10^6}{3^5 \cdot 10^5} = 3^{6-5} \cdot 10^{6-5} = 3^1 \cdot 10^1 = 3 \cdot 10 = 30 \)

H. \( \frac{15^6}{3^5 \cdot 5^5} \)

\( \frac{(3 \cdot 5)^6}{3^5 \cdot 5^5} = \frac{3^6 \cdot 5^6}{3^5 \cdot 5^5} = 3^{6-5} \cdot 5^{6-5} = 3^1 \cdot 5^1 = 15 \)

12. \( \frac{6^7}{2^5 \cdot 3^6} \)

\( \frac{(2 \cdot 3)^7}{2^5 \cdot 3^6} = \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^5 \cdot 3^6} = 2^{7-5} \cdot 3^{7-6} = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12 \)

Ответ: 1. \(\frac{1}{100000}\); 2. \(\frac{1}{3^{24}}\); 3. 900; 4. \(\frac{1}{3^9}\); 5. \(\frac{1}{243}\); 6. 4; 7. 100; 8. 72; 9. 196; 10. 30; H. 15; 12. 12.