1 A. 0 D A1 B Вариант А2 1 B C C A 0 D Дано: АВ || DC. Доказать: ДАОB ~ ACOD. Дано: АВСD - трапеция. Доказать: AAODACOB. 2 2 25 8 20 6 15 10 8 Подобны ли треугольники, изображенные на рисунке? Почему? 3 9 Подобны ли треугольники, изображенные на рисунке? Почему? 3 Углы между боковыми сто- ронами двух равнобедрен- ных треугольников равны. В одном из треугольников основание и высота, прове денная к основанию, равны 8 см и 3 см. Найдите пери метр второго треугольника, если его основание равно 24 см. имеют равные Два равнобедренных тре- угольника углы, противолежащие ос- нованиям. В одном из тре- угольников боковая сторона и высота, проведенная к ос- нованию, равны 5 см и 4 см. Найдите периметр второго треугольника, если его бо- ковая сторона равна 15 см. Vero B 6

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии.

Вариант A1, задача 1

Дано: AB || DC

Доказать: ΔAOB ~ ΔCOD

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔAOB и ΔCOD.

1. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные)
2. ∠OAB = ∠OCD (как накрест лежащие при AB || DC и секущей AC)

Следовательно, ΔAOB ~ ΔCOD по двум углам.

Ответ: ΔAOB ~ ΔCOD по двум углам.

---

Вариант A1, задача 2

Вопрос: Подобны ли треугольники, изображенные на рисунке? Почему?

Решение:

Чтобы определить, подобны ли треугольники, нужно проверить пропорциональность сторон и равенство углов.

Для первого треугольника стороны: 6, 8, 10 (гипотенуза вычисляется по теореме Пифагора: √(6² + 8²) = 10)

Для второго треугольника стороны: 20, 25. Третья сторона (катет) вычисляется по теореме Пифагора: √(25² - 20²) = √225 = 15

Проверим, пропорциональны ли стороны:

\[\frac{6}{15} = \frac{8}{20} = \frac{10}{25} = 0.4\]

Так как стороны пропорциональны и углы между ними равны (оба треугольника прямоугольные), то треугольники подобны.

Ответ: Треугольники подобны, так как их стороны пропорциональны.

---

Вариант A1, задача 3

Два равнобедренных треугольника имеют равные углы, противолежащие основаниям. В одном из треугольников боковая сторона и высота, проведенная к основанию, равны 5 см и 4 см. Найдите периметр второго треугольника, если его боковая сторона равна 15 см.

Решение:

Пусть первый треугольник ABC, где AB = BC = 5 см, высота BD = 4 см. Второй треугольник A₁B₁C₁, где A₁B₁ = B₁C₁ = 15 см.

Так как треугольники равнобедренные и имеют равные углы при вершинах, то они подобны.

Найдем отношение сторон: k = A₁B₁ / AB = 15 / 5 = 3

Значит, все стороны второго треугольника в 3 раза больше сторон первого треугольника.

Найдем основание первого треугольника AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

AD = √(AB² - BD²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см

Основание второго треугольника A₁C₁ = 3 * AC = 3 * 6 = 18 см

Периметр второго треугольника P = A₁B₁ + B₁C₁ + A₁C₁ = 15 + 15 + 18 = 48 см

Ответ: 48 см

---

Вариант A2, задача 1

Дано: ABCD - трапеция

Доказать: ΔAOD ~ ΔCOB

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔAOD и ΔCOB.

1. ∠AOD = ∠COB (как вертикальные)
2. ∠DAO = ∠BCO (как накрест лежащие при AD || BC и секущей AC)

Следовательно, ΔAOD ~ ΔCOB по двум углам.

Ответ: ΔAOD ~ ΔCOB по двум углам.

---

Вариант A2, задача 2

Вопрос: Подобны ли треугольники, изображенные на рисунке? Почему?

Решение:

Чтобы определить, подобны ли треугольники, нужно проверить пропорциональность сторон.

Для первого треугольника стороны: 8, 10.

Для второго треугольника стороны: 9, 15.

Проверим, пропорциональны ли стороны:

\[\frac{8}{9} \approx 0.889\] \[\frac{10}{15} \approx 0.667\]

Так как отношение сторон не равно, то треугольники не подобны.

Ответ: Треугольники не подобны, так как их стороны не пропорциональны.

---

Вариант A2, задача 3

Углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны. В одном из треугольников основание и высота, проведенная к основанию, равны 8 см и 3 см. Найдите периметр второго треугольника, если его основание равно 24 см.

Решение:

Пусть первый треугольник ABC, где основание AC = 8 см, высота BD = 3 см. Второй треугольник A₁B₁C₁, где основание A₁C₁ = 24 см.

Так как треугольники равнобедренные и имеют равные углы при вершинах, то они подобны.

Найдем отношение оснований: k = A₁C₁ / AC = 24 / 8 = 3

Значит, все стороны второго треугольника в 3 раза больше сторон первого треугольника.

Найдем боковую сторону первого треугольника AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

AB = √(AD² + BD²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см

Боковая сторона второго треугольника A₁B₁ = 3 * AB = 3 * 5 = 15 см

Периметр второго треугольника P = A₁B₁ + B₁C₁ + A₁C₁ = 15 + 15 + 24 = 54 см

Ответ: 54 см

Ответ:

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!