AD = 22, \angle ABD = 30^\circ, \angle BDC = 60^\circ. Найдите АС.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе!

1. Сначала рассмотрим треугольник \( \triangle BDC \). В этом треугольнике угол \( \angle BDC = 60^\circ \). Так как \( \angle BCD = 90^\circ \), то угол \( \angle DBC = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
2. Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \). Угол \( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \). Угол \( \angle ACB = 90^\circ \). Следовательно, угол \( \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
3. Заметим, что \( \triangle BDC \) является прямоугольным треугольником, в котором \( \angle DBC = 30^\circ \). Тогда катет \( DC \), лежащий против угла в \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы \( BD \). То есть, \( BD = 2 \cdot DC \).
4. Рассмотрим треугольник \( \triangle ABD \). В этом треугольнике \( \angle ABD = 30^\circ \). По теореме синусов имеем: \[ \frac{AD}{\sin(\angle ABD)} = \frac{BD}{\sin(\angle BAD)} \] \[ \frac{22}{\sin(30^\circ)} = \frac{BD}{\sin(30^\circ)} \] Так как \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), получаем: \[ \frac{22}{0.5} = \frac{BD}{\sin(30^\circ)} \] \[ 44 = BD \]
5. Теперь, зная, что \( BD = 44 \), найдем \( DC \): \[ DC = \frac{BD}{2} = \frac{44}{2} = 22 \]
6. Наконец, \( AC = AD + DC = 22 + 22 = 44 \).

Ответ: 44

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!