5 A C Найти: ВС. 10 60° B

Ответ: 5\(\sqrt{3}\)

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам дан угол B = 60° и гипотенуза AB = 10.
2. Нам нужно найти катет BC, который является прилежащим к углу B.
3. Используем косинус угла B: \[\cos(B) = \frac{BC}{AB}\]
4. Подставляем известные значения: \[\cos(60^\circ) = \frac{BC}{10}\]
5. Знаем, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому: \[\frac{1}{2} = \frac{BC}{10}\]
6. Решаем уравнение относительно BC: \[BC = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\]
7. Теперь найдем BC. Так как у нас есть сторона AC и угол B, можем использовать тангенс угла B: \[tg(B) = \frac{AC}{BC}\] Из этого следует, что: \[BC = \frac{AC}{tg(B)}\] Знаем, что \(AC = 5\sqrt{3}\) и \(tg(60^\circ) = \sqrt{3}\), тогда: \[BC = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5\]

Ответ: 5\(\sqrt{3}\)