a-c=a++c); a-c=-(c-a), если /a/</c/ -a(-c)=a.c; a+c)= -(ac) -a:(-c)=a:c; a: (-C)=-a:c) wyn-Umenen л Vym 1 M 20+ A 20-2 20км X) +36/20 2/ Н. сумму и произведение корней ур. 6X² 13x +6. +) = 1200 3) Изложсите на множители X-1200+3% =-14±20

1. \[\frac{x^2 - x - 12}{x + 3} = 0\]

   Разложим числитель на множители: \[x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)\]

   Тогда уравнение принимает вид: \[\frac{(x - 4)(x + 3)}{x + 3} = 0\]

   Сокращаем (x+3) при условии, что \(x
   eq -3\): \[x - 4 = 0\]

   Решение: \[x = 4\]

2. \[\frac{8}{x} = 3x + 2\]

   Умножим обе части на x: \[8 = 3x^2 + 2x\]

   Приведем к квадратному уравнению: \[3x^2 + 2x - 8 = 0\]

   Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(3)(-8) = 4 + 96 = 100\]

   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\]

   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2\]

   Решения: \[x_1 = \frac{4}{3}, x_2 = -2\]

3. \[\frac{3}{x^2 + 2} = \frac{1}{x}\]

   Перекрестное умножение: \[3x = x^2 + 2\]

   Приведем к квадратному уравнению: \[x^2 - 3x + 2 = 0\]

   Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\]

   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

   Решения: \[x_1 = 2, x_2 = 1\]

4. Для уравнения \(6x^2 - 13x + 6 = 0\) найдем сумму и произведение корней, используя теорему Виета:

   Сумма корней: \[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-13}{6} = \frac{13}{6}\]

   Произведение корней: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{6}{6} = 1\]

5. Разложить на множители выражение \(3x^2 + 16x - 12\).

   Найдем корни квадратного уравнения \(3x^2 + 16x - 12 = 0\) через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4(3)(-12) = 256 + 144 = 400\]

   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + 20}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - 20}{6} = \frac{-36}{6} = -6\]

   Разложение на множители: \[3(x - \frac{2}{3})(x + 6) = (3x - 2)(x + 6)\]

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденные корни подходят в исходные уравнения и выражения.

Доп. профит: База. Теорема Виета позволяет быстро находить сумму и произведение корней квадратного уравнения без явного решения.