4. AC = 11. AK = ? KC = ?

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством биссектрисы угла в треугольнике. В нашем случае, BK - биссектриса угла B в треугольнике ABC. Значит, справедливо следующее соотношение: \[\frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC}\] Из условия задачи нам известно, что AB = 8, BC = 14 и AC = 11. Пусть AK = x, тогда KC = AC - AK = 11 - x. Подставим известные значения в пропорцию: \[\frac{x}{11 - x} = \frac{8}{14}\] Упростим дробь \(\frac{8}{14}\), разделив числитель и знаменатель на 2: \[\frac{x}{11 - x} = \frac{4}{7}\] Теперь решим это уравнение. Перемножим крест-накрест: \[7x = 4(11 - x)\] Раскроем скобки: \[7x = 44 - 4x\] Перенесем -4x в левую часть уравнения: \[7x + 4x = 44\] \[11x = 44\] Разделим обе части уравнения на 11: \[x = \frac{44}{11} = 4\] Итак, AK = 4. Теперь найдем KC: \[KC = 11 - AK = 11 - 4 = 7\]

Ответ: AK = 4, KC = 7

Прекрасно, ты отлично справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом!