Абсолютная температура воздуха в сосуде понизилась в 1,5 раза, при этом воздух перешел из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Сквозь неплотно закрытый кран сосуда мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение числа молекул \(\frac{N_2}{N_1}\) газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

Для решения этой задачи используем уравнение состояния идеального газа: $$PV = NkT$$, где: * (P) - давление, * (V) - объем, * (N) - число молекул, * (k) - постоянная Больцмана, * (T) - абсолютная температура. Из уравнения состояния идеального газа выразим число молекул (N): $$N = \frac{PV}{kT}$$. Тогда отношение числа молекул в конце и начале опыта будет: $$\frac{N_2}{N_1} = \frac{\frac{P_2V_2}{kT_2}}{\frac{P_1V_1}{kT_1}} = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1T_2}$$. Из графика определяем значения давления и объема в состояниях 1 и 2: * Состояние 1: (P_1 = 6 \cdot 10^5 \ Па), (V_1 = 0.4 \ м^3) * Состояние 2: (P_2 = 2 \cdot 10^5 \ Па), (V_2 = 0.4 \ м^3) Также известно, что (T_2 = \frac{T_1}{1.5}). Подставим известные значения в формулу для отношения числа молекул: $$\frac{N_2}{N_1} = \frac{(2 \cdot 10^5 \ Па) \cdot (0.4 \ м^3) \cdot T_1}{(6 \cdot 10^5 \ Па) \cdot (0.4 \ м^3) \cdot \frac{T_1}{1.5}} = \frac{2 \cdot 0.4}{6 \cdot 0.4} \cdot 1.5 = \frac{2}{6} \cdot 1.5 = \frac{1}{3} \cdot 1.5 = 0.5$$. Ответ: 0.5