A B N55 Дано: MKI BC MNLAB AM=MC K AN=CK Доказать MC BNBK Решение: TK. MKL BC, a MNLAB & AM = MC, a AN=CKino you.) =>

Question

Вопрос:

A B N55 Дано: MKI BC MNLAB AM=MC K AN=CK Доказать MC BNBK Решение: TK. MKL BC, a MNLAB & AM = MC, a AN=CKino you.) =>

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для доказательства равенства отрезков BN и BK необходимо использовать свойства прямоугольных треугольников и заданные условия равенства отрезков AM=MC и AN=CK.

Решение:

Т.к. MK⊥BC и MN⊥AB, AM = MC, AN = CK (по условию) =>
Рассмотрим треугольники ANM и CKM:
- AM = MC (по условию)
- AN = CK (по условию)
- ∠MAN = ∠MCK (т.к. ABC - равнобедренный)
=> ΔANM = ΔCKM (по двум сторонам и углу между ними) => MN = MK
Рассмотрим треугольники BNM и BKM:
- MN = MK (доказано выше)
- ∠MNB = ∠MKB = 90° (т.к. MN⊥AB и MK⊥BC)
- BM - общая сторона
=> ΔBNM = ΔBKM (по катету и гипотенузе) => BN = BK

Ответ: BN = BK