4. ABCDMKA₁B₁C₁D₁МК₁ — правильная призма, ∠ADA₁ = 45°, AD = 4√2. Найдите V.

Question

Вопрос:

4. ABCDMKA₁B₁C₁D₁МК₁ — правильная призма, ∠ADA₁ = 45°, AD = 4√2. Найдите V.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

ABCDMKA₁B₁C₁D₁М₁К₁ - правильная призма
∠ADA₁ = 45°
AD = 4√2

Найти:

V - ?

Краткое пояснение: Сначала найдем высоту призмы AA₁, а затем вычислим площадь основания призмы, которая является правильным шестиугольником. После этого, используя формулу для объема призмы V = Sосн * h, найдем объем.

Пошаговое решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADA₁:

∠ADA₁ = 45°
AD = 4√2

Так как треугольник прямоугольный и один из углов равен 45°, то это равнобедренный треугольник, следовательно, AD = AA₁
AA₁ = AD = 4√2
Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: S = (3√3 * a²) / 2, где a - сторона шестиугольника.
В нашем случае a = AD = 4√2
S = (3√3 * (4√2)²) / 2 = (3√3 * 16 * 2) / 2 = (3√3 * 32) / 2 = 3√3 * 16 = 48√3
Объем призмы V = Sосн * h, где Sосн - площадь основания, h - высота призмы.
V = 48√3 * 4√2 = 192√6

Ответ: V = 192√6