ABCDEFGHIJ - правильный десятиугольник. Найдите угол BCE. Ответ дайте в градусах.

В правильном десятиугольнике $$ABCDEFGHIJ$$ все стороны равны, и все углы между смежными сторонами равны. Угол $$BCE$$ опирается на две стороны десятиугольника. 1. Найдем внутренний угол десятиугольника. Мы уже знаем из предыдущего решения, что каждый внутренний угол правильного десятиугольника равен 144 градусам. 2. Рассмотрим треугольник $$BCA$$. $$BC=AB$$, так как это стороны правильного десятиугольника. Следовательно, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$. Угол $$ABC$$ равен внутреннему углу десятиугольника, то есть $$144^\circ$$. 3. Вычислим углы $$BAC$$ и $$BCA$$. Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, углы при его основании равны: $$\angle BAC = \angle BCA$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. Поэтому: $$\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ$$ $$\angle BAC + \angle BCA = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$$ Так как $$\angle BAC = \angle BCA$$, то $$\angle BCA = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ$$ 4. Найдем угол $$BCD$$. Так как все внутренние углы десятиугольника равны, $$\angle BCD = 144^\circ$$. 5. Рассмотрим треугольник $$CDE$$. Аналогично треугольнику $$ABC$$ в пункте 2, треугольник $$CDE$$ - равнобедренный, так как $$CD=DE$$. $$\angle CDE=144^\circ$$. 6. Вычислим углы $$DCE$$ и $$DEC$$. $$\angle DCE = \frac{180^\circ - 144^\circ}{2} = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ$$ 7. Вычислим угол $$BCE$$. $$\angle BCE = \angle BCD - \angle BCA - \angle DCE = 144^\circ - 18^\circ - 18^\circ = 144^\circ - 36^\circ = 108^\circ$$ Таким образом, угол $$BCE$$ равен 108°.