ABCDE — правильный пятиугольник. Прямые AB и CD пересекаются в точке N. Найдите градусную меру угла AND.

Решение:

1. Угол правильного пятиугольника равен \( \frac{(5-2) \cdot 180^{\circ}}{5} = \frac{3 \cdot 180^{\circ}}{5} = 108^{\circ} \).

2. В равнобедренном треугольнике BCD (BC = CD) угол CBD = угол CDB = \( \frac{180^{\circ} - 108^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \).

3. Угол ABC = \( 108^{\circ} \).

4. Угол NBA = \( 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \) (развернутый угол).

5. В треугольнике NBC: угол BNC = \( 180^{\circ} - 108^{\circ} - 36^{\circ} = 36^{\circ} \).

6. Угол AND = угол BNC (вертикальные углы), следовательно, угол AND = \( 36^{\circ} \).

Ответ: 36