ABCDA₁B₁C₁D₁- прямоугольный параллелепипед ABCD - квадрат. AC = 8√2 AB₁= 8√2 Найти двугранный угол B₁ADB

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Анализ задачи:

Нам дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, где ABCD - квадрат. Известны длины диагонали AC = 8√2 и AB₁= 8√2. Наша цель - найти двугранный угол B₁ADB.

2. Решение:

Определим сторону квадрата ABCD:

Так как ABCD - квадрат, то AC = AB√2, где AB - сторона квадрата.

AB = AC / √2 = (8√2) / √2 = 8

Теперь найдем высоту AA₁:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁. По теореме Пифагора:

AB₁² = AB² + BB₁²

(8√2)² = 8² + BB₁²

128 = 64 + BB₁²

BB₁² = 128 - 64 = 64

BB₁ = √64 = 8

Так как BB₁ = AA₁, то AA₁ = 8.

Определим двугранный угол B₁ADB:

Проведем перпендикуляр B₁K к прямой AD. Так как AA₁D₁D - прямоугольник, то B₁K = AA₁ = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AKB₁.

∠B₁AK = 45°, так как AA₁ = AK = 8.

Тогда ∠B₁AB = 45°.

Теперь рассмотрим треугольник ADB. Так как ABCD - квадрат, то ∠ADB = 45°.

Угол между плоскостями B₁AD и BAD (двугранный угол B₁ADB) равен углу между B₁A и BA.

Двугранный угол B₁ADB = ∠B₁AB + ∠ADB = 45° + 45° = 90°.

3. Ответ: