ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб, Sполн. = 24. Найдите SACB₁.

Решение:

Площадь полной поверхности куба (Sполн.) состоит из шести граней. Зная, что Sполн. = 24, можем найти площадь одной грани:

\[S_{грани} = \frac{S_{полн.}}{6} = \frac{24}{6} = 4\]

Так как грань куба — это квадрат, сторона куба (a) равна корню квадратному из площади грани:

\[a = \sqrt{S_{грани}} = \sqrt{4} = 2\]

Теперь рассмотрим сечение ACB₁. Это равнобедренный треугольник, где AC и CB₁ — диагонали квадратов, а AB₁ — тоже диагональ квадрата.

Диагональ квадрата можно найти по формуле:

\[d = a\sqrt{2}\]

В нашем случае:

\[d = 2\sqrt{2}\]

Таким образом, стороны треугольника ACB₁ равны:

• AC = 2√2
• CB₁ = 2√2
• AB₁ = 2√2

То есть, треугольник ACB₁ - равносторонний.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

В нашем случае a = 2√2, следовательно:

\[S_{ACB_1} = \frac{(2\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}\]

Ответ: 2√3

Проверка за 10 секунд: Убедись, что нашел сторону куба, вычислил диагональ и правильно применил формулу площади равностороннего треугольника.

Запомни: Площадь сечения куба может быть найдена через знание его геометрических свойств и соответствующих формул площади.