ABCD — ромб. Диагонали пересекаются в точке O, причём AO = 2, BO = 5. ∠1 на 30° меньше ∠2. Найдите ∠B и S_ABCD.

В ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому \(\angle 2=90^\circ\).

По условию:

\(\angle 1=\angle 2-30^\circ=90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому угол при вершине \(A\) равен:

\(\angle A=2\angle 1=2\cdot60^\circ=120^\circ\).

Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), значит:

\(\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Диагонали ромба равны:

\(AC=2\cdot AO=2\cdot2=4\), \(BD=2\cdot BO=2\cdot5=10\).

Площадь ромба вычисляется по формуле:

\[S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{4\cdot10}{2}=20.\]

Ответ: \(\angle B=60^\circ\), \(S_{ABCD}=20\) кв. ед.