ABCD A₁B₁C₁D₁ — правильная призма, S бок = 120. Найдите S грани ACC₁A₁.

В правильной призме основание — квадрат, а боковые рёбра перпендикулярны основанию. Плоскость диагонального сечения \(ACC_1A_1\) образует прямоугольник со сторонами \(AC\) и \(AA_1\).

Так как \(ABCD\) — квадрат, его диагональ \(AC=AB\sqrt{2}\). Площадь боковой поверхности призмы:

\[S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot AA_1=4AB\cdot AA_1=120.\]

Следовательно, \(AB\cdot AA_1=30\). Тогда

\[S_{ACC_1A_1}=AC\cdot AA_1=AB\sqrt{2}\cdot AA_1=30\sqrt{2}.\]

Ответ: \(30\sqrt{2}\).