ABCD A₁B₁C₁D₁ — правильная призма, S бок = 120. Найдите S_AC₁C.

В правильной призме боковая поверхность равна произведению периметра основания на высоту: \(S_{\text{бок}}=P_{ABCD}\cdot h=120\).

Однако для однозначного нахождения площади треугольника \(AC C_1\) недостаточно данных о стороне основания и высоте отдельно. Из условия известно только их произведение через периметр основания.

Если сторона квадратного основания равна \(a\), а высота призмы равна \(h\), то \(4ah=120\), откуда \(ah=30\). Диагональ квадрата \(AC=a\sqrt2\), поэтому расстояние от точки \(C_1\right. до прямой \(AC\) равно высоте призмы \(h\), и

\[S_{ACC_1}=\frac12\cdot AC\cdot h=\frac12\cdot a\sqrt2\cdot h=\frac{ah\sqrt2}{2}=15\sqrt2.\]

Ответ: \(15\sqrt2\).