ABCD - квадрат, диагонали которого пересекаются в точке Е. НА- перпендикуляр к плоскости квадрата. Найдите угол между прямыми НЕ и BD. Ответ запишите в градусах.

Рассмотрим квадрат ABCD, диагонали которого пересекаются в точке E. HA - перпендикуляр к плоскости квадрата. Нужно найти угол между прямыми HE и BD.

Так как ABCD - квадрат, то BD - диагональ, и BD перпендикулярна AC. E - точка пересечения диагоналей квадрата, следовательно, E является серединой диагонали AC.

Поскольку HA перпендикулярна плоскости квадрата, то HA перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой AC. Таким образом, HA перпендикулярна AC.

Рассмотрим треугольник HAE. Так как HA перпендикулярна AC, то HA перпендикулярна и AE. Угол между HA и AE равен 90 градусов. Следовательно, треугольник HAE - прямоугольный.

Прямая BD параллельна прямой, проходящей через точку H и параллельной BD, то есть перпендикулярной AC. Рассмотрим прямую EF, параллельную AC. Так как BD перпендикулярна AC, то BD перпендикулярна EF.

Угол между прямыми HE и BD равен углу между прямой HE и прямой, перпендикулярной AC. Пусть точка K - проекция точки E на прямую BD. Тогда EK перпендикулярна BD.

Рассмотрим треугольник HEK. Угол между HE и BD равен углу HEK. Так как HA перпендикулярна плоскости квадрата, угол HAE равен 90 градусов. Угол между HE и BD обозначим за α.

Так как BD перпендикулярна AC, то угол между BD и прямой, проходящей через точку E параллельно AC, равен 90 градусов. Угол между HE и BD можно найти, рассматривая треугольник, образованный этими прямыми.

Рассмотрим прямоугольный треугольник HAE. Угол между HE и плоскостью квадрата равен углу между HE и AE. Обозначим этот угол за β. Тогда tg(β) = HA/AE.

Так как BD перпендикулярна AC, то угол между HE и BD равен углу между HE и прямой, параллельной AC. Этот угол равен 45 градусам.

Ответ: 45