A 13) 14) B C + 6. AC // BD Д-ть, что: BC // AD D a b e X A C 15/0 80° 50° B C + H 12 L1+L2=180, 22=23 с Д-ть: allc. Д-ть, что: a) AB//ED; 8)<1+22=180°. а) пересекаются ли прямые АВ и СД? б) найти углы сOD.

Ответ: смотри решение ниже

Задание 12

Необходимо доказать, что если углы при стороне AD равны, то BC || AD.

Для доказательства этого утверждения, нам понадобятся знания о свойствах параллельных прямых и секущих.

Предположим, что углы BAC и CDA равны. Если прямая AC является секущей для прямых BC и AD, и углы BAC и CDA равны, то прямые BC и AD параллельны.

Ответ: BC || AD

Задание 13

Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠2 = ∠3

Доказать: a || c

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то углы 1 и 2 являются односторонними углами при прямых a и c и секущей b. Сумма односторонних углов равна 180° только в том случае, когда прямые параллельны.

Поскольку ∠2 = ∠3, то углы 2 и 3 являются соответственными углами при прямых b и c и секущей. Соответственные углы равны, когда прямые параллельны.

Ответ: a || c

Задание 14

Необходимо доказать:

1. AB || ED
2. ∠1 + ∠2 = 180°

Так как треугольники ABC и CDE равнобедренные (судя по отметкам на сторонах), то углы при их основаниях равны.

Если AB || ED, то ∠BAC = ∠CED (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей).

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то эти углы являются внутренними односторонними углами при прямых AB и ED и секущей AC. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Ответ: AB || ED и ∠1 + ∠2 = 180°

Задание 15

1. Пересекаются ли прямые AB и CD?
2. Найти углы ΔCOD.

Для ответа на первый вопрос необходимо рассмотреть треугольник AOB.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В ΔAOB ∠A = 80°, ∠B = 50°.

∠O = 180° - 80° - 50° = 50°.

Так как ∠B = ∠O = 50°, треугольник AOB равнобедренный, и прямые AB и CD не параллельны.

ΔCOD также равнобедренный, так как CD = CO.

∠C = ∠D.

∠O (вертикальный с ∠AOB) = 50°.

∠C + ∠D = 180° - 50° = 130°.

∠C = ∠D = 130° / 2 = 65°.

Ответ: AB и CD пересекаются, углы треугольника COD равны: ∠C = 65°, ∠D = 65°, ∠O = 50°

Ответ: смотри решение выше