ABC ABCD АавЬС АавЬСс AaBACIO 2 ВАРИАНТ A A ка на 1. Найдите углы А и В четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠C= 38°, ∠D=134°. 2. В четырёхугольник ABCD вписана 4 окружность. Найдите сторону ВС, если АВ = 7 см, CD = 10 см. AD=12 см. B 3. Равнобокая трапеция вписана в окружность, м центр которой лежит на большем основании. и, Угол между диагоналями трапеции, 9. противолежащий её боковой стороне, равен 26°. Найдите углы трапеции. 2 ВАРИАНТ I

1. Найдите углы А и В четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠C = 38°, ∠D = 134°.

Решение:

Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 360°. Углы, противолежащие друг другу, в сумме составляют 180°.

Следовательно:

∠A = 180° - ∠C = 180° - 38° = 142°

∠B = 180° - ∠D = 180° - 134° = 46°

Ответ: ∠А = 142°, ∠В = 46°

2. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Найдите сторону ВС, если АВ = 7 см, CD = 10 см. AD = 12 см.

Решение:

В четырехугольнике, в который вписана окружность, суммы противоположных сторон равны.

AB + CD = BC + AD

7 + 10 = BC + 12

17 = BC + 12

BC = 17 - 12 = 5

Ответ: ВС = 5 см

3. Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой лежит на большем основании. Угол между диагоналями трапеции, противолежащий её боковой стороне, равен 26°. Найдите углы трапеции.

Решение:

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, вписанная в окружность с центром в точке O, лежащей на большем основании AD. Угол между диагоналями трапеции, противолежащий боковой стороне, ∠BOC = 26°.

Так как трапеция равнобокая, то ∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠CDA.

Центр окружности лежит на большем основании, значит, AD - диаметр окружности.

∠ABD = ∠ACD = 90° (как вписанные углы, опирающиеся на диаметр).

Рассмотрим треугольник BOC. Он равнобедренный, так как BO = OC (радиусы окружности).

∠OBC = ∠OCB = (180° - 26°)/2 = 154°/2 = 77°

∠ABO = ∠ABD - ∠OBC = 90° - 77° = 13°

Тогда, угол ∠ABC = ∠ABO + ∠OBC = 13° + 77° = 90°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 90° = 90°.

Следовательно, все углы трапеции равны 90°.

Ответ: ∠А = ∠D = 90°, ∠В = ∠C = 90°