12) ABC – прямоугольный треугольник. Найдите х.

Ответ:

Смотри, тут всё просто:

1. Вспоминаем теорему: Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
2. Записываем формулу:\[BH^2 = AH \cdot HC\]
3. Подставляем известные значения:\[x^2 = 5 \cdot 15\]
4. Вычисляем:\[x^2 = 75\]
5. Находим x:\[x = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\]

Ответ: \[x = 5\sqrt{3}\]

Проверка за 10 секунд: Если AH = 5 и HC = 15, то BH должен быть равен \(5\sqrt{3}\), что соответствует теореме.

Уровень Эксперт: Теорема о пропорциональных отрезках — мощный инструмент для решения геометрических задач. Запомни её, чтобы быстро находить неизвестные стороны и высоты в прямоугольных треугольниках!