272. ABC եռանկյան AC կողմի վրա վերցված է այնպիսի M կետ, որ ∠ABM = ∠ACB: Հայտնի է, որ AC = 9 սմ, MC = 8 սմ։ Գտեք AB կողմը։

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе. Нам дан треугольник ABC, и на стороне AC отмечена точка M так, что угол ABM равен углу ACB. Известно, что AC = 9 см, MC = 8 см. Наша задача — найти длину стороны AB.

Поскольку ∠ABM = ∠ACB, это означает, что треугольники ABM и ACB подобны по двум углам (угол B общий, и углы ABM и ACB равны).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AB}\]

Мы знаем, что AC = 9 см и MC = 8 см. Тогда AM = AC - MC = 9 - 8 = 1 см.

Теперь подставим известные значения в пропорцию:

\[\frac{AB}{9} = \frac{1}{AB}\]

Перемножим крест-накрест:

\[AB^2 = 9 \cdot 1\] \[AB^2 = 9\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[AB = \sqrt{9}\] \[AB = 3\]

Таким образом, длина стороны AB равна 3 см.

Ответ: AB = 3 սմ

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!