Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика17 AB-BC=3 P=50 B 21 T 10, 120 M R 20 s D 18 SKMNS-963 22 ABCD трапеция M N C B 3 60 60% K 19 SMNS-99 23 MKLR трапеция N R K L 15 M M 12 R 20 RLKM 24 параллелограмм C B M T 150 60° 48 A L ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Найдите х. 2 уровень
Ответ:
Задание 17
Пусть BC = x, тогда AB = x + 3.
Периметр параллелограмма равен P = 2(AB + BC) = 50.
Тогда 2(x + 3 + x) = 50
2(2x + 3) = 50
4x + 6 = 50
4x = 44
x = 11
Значит, BC = 11, AB = 11 + 3 = 14.
Проведем высоту BD к стороне AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. sin(∠A) = BD / AB
∠A = ∠C (как противоположные углы параллелограмма)
∠C = 30° (так как AB - BC = 3)
sin(30°) = 1/2
BD = AB * sin(30°) = 14 * (1/2) = 7
Ответ: BD = 7
Задание 21
Рассмотрим параллелограмм TRSQ. Проведем высоту RM к стороне TQ.
Угол ∠T = 120°, следовательно, ∠R = 180° - 120° = 60° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых).
Рассмотрим прямоугольный треугольник TMR. sin(∠R) = TM / TR
sin(60°) = √3 / 2
TM = TR * sin(60°) = 10 * (√3 / 2) = 5√3
Ответ: x = 5√3
Задание 22
В трапеции ABCD проведем высоту BH к стороне AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.
По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH²
5² = AH² + 3²
AH² = 25 - 9 = 16
AH = 4
Рассмотрим прямоугольный треугольник CBD. По теореме Пифагора: CD² = CB² + BD²
CD² = 3² + 5²
CD² = 9 + 25 = 34
CD = √34
Ответ: x = √34
Задание 23
В трапеции MKLR проведем высоту KL к стороне MR. Рассмотрим прямоугольный треугольник KLR.
Угол ∠L = 135°, следовательно, ∠RLK = 180° - 135° = 45° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых).
Так как ∠RLK = 45°, то ∠KRL = 45° (сумма углов треугольника равна 180°).
Значит, треугольник KLR равнобедренный, и KL = LR = 4.
По теореме Пифагора: KR² = KL² + LR²
KR² = 4² + 12²
KR² = 16 + 144 = 160
KR = √160 = √(16 * 10) = 4√10
Ответ: x = 4√10
Задание 24
Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Угол ∠D = 60°, следовательно, ∠BCD = 30° (сумма углов треугольника равна 180°).
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
BD = 48 / 2 = 24
По теореме Пифагора: BC² = CD² + BD²
48² = CD² + 24²
CD² = 48² - 24² = (48 + 24)(48 - 24) = 72 * 24 = 1728
CD = √1728 = √(576 * 3) = 24√3
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. По теореме Пифагора: AC² = AD² + CD²
AC² = 24² + (24√3)²
AC² = 576 + 576 * 3 = 576 * 4 = 2304
AC = √2304 = 48
Ответ: x = 24√3
