AB AB отой ДАВС-Р/Б, т.к. ОВОС = Г. La=L3 LAOC - Внешений, значит (2 = 25+ 13 = 24 A B 0 Davo: Okp (0;1) ABUCD = хорды Док-ть, что AC-BO CD.48. CTP S5-57 BON- Peld CTP 112-113 (75)

Дано:

• Окружность с центром O и радиусом r.
• ABCD - хорды.
• \(\triangle ABC\) - равнобедренный, так как \(OB = OC = r\).
• \(\angle 1 = \angle 3\).
• \(\angle AOC\) - внешний угол, следовательно, \(\angle 2 = \angle 1 + \angle 3 = 2\angle 3\).

Доказать:

\(AC = BD\)

Решение:

1. Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный, то \(\angle BAC = \angle BCA\)
2. \(\angle AOC\) - внешний угол для \(\triangle ABC\), следовательно, \(\angle AOC = \angle BAC + \angle BCA = 2 \angle BCA = 2 \angle 3\)
3. \(\angle 2 = \angle AOC = 2 \angle 3\), значит \(\angle 3 = \frac{\angle 2}{2}\)
4. \(\angle 3\) - вписанный, следовательно, дуга, на которую он опирается (дуга \(AC\)), равна удвоенному углу: \( \stackrel{\smile}{AC} = 2 \angle 3 = 2 \cdot \frac{\angle 2}{2} = \angle 2 \)
5. \(\angle 1\) - вписанный, следовательно, дуга, на которую он опирается (дуга \(BD\)), равна удвоенному углу: \( \stackrel{\smile}{BD} = 2 \angle 1 \)
6. Так как \(\angle 1 = \angle 3\), то \( \stackrel{\smile}{AC} = \stackrel{\smile}{BD} \)
7. Если дуги равны, то и хорды, стягивающие эти дуги, также равны. Следовательно, \(AC = BD\), что и требовалось доказать.

Ответ: AC = BD